已知:如图,ab为圆o的直径,点d是圆上一点,点c是弧bd中点,且de垂直于ab于e,交弦ac于f,分别延长线段ed和a
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(1)ch=cf.设圆心为O连接CO,△GCO∽△GBH,∠COG=∠EHG.
又∠DAE=∠COG,所以∠EHG=∠EAD,所以Rt△DAE∽Rt△GHE,
所以∠EDA=∠EGH.
又∠HCF=∠EGH+∠CAG,∠HFC=∠DAE+∠EDA.
因为C是弧BD的中点,所以∠CAG=∠DAE.所以∠HFC=∠HCF.所以HE=HC.
(2)设圆心为O,连接CO,△GCO∽△GBH,∠COG=∠EHG.又∠DAE=∠COG,所以∠EHG=∠EAD,所以Rt△DAE∽Rt△GHE,所以AD/GH=AE/HE,也即AD乘HE=HG乘AE.
(3)设圆的半径为R,由Rt△OCG得（2+R）²-R²=（2倍根号3）²=12,所以R=2.所以∠CGO=30°
由（2）得AD=R=2,AE=AD/2=1,DE=根号3,所以EG=2+2XR-1=5,所以HE=5/(2倍根号3）
HD=HE-DE=（7倍根号3）/2.
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