如图,AB.AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB于H,交AC于F,P是ED延长线上的一点,且PF
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1.由PC=PF得角PCF=角PFC

角OCP=角ACB=90度,所以角OCB=角PCF=角AFH

所以角OBC=角AFH

所以三角形AFH与ABC相似,故角AHF=角ACB=90度,AB⊥ED

2.若AD的平方=DE.DF,则AD/DF=DE/AD

此时,三角形ADF与EDA相似

所以角DEA=角DAF

接下来尽可能将这两个角向圆心角转换

角DEA=(180度-角AOE)/2-角DEO=(180度-角AOE)/2-(180度-角DOE)/2

角DAF=(180度-角DOA)/2-角CAB=(180度-角DOA)/2- (180度-角COA)/2

两角相等,化简 得

(角 AOD -角 AOC) +(角 DOE -角 AOE)=0

即 角 DOA= 角 COD

即 D 为劣弧AC 的中点