已知关于x的方程2sin（x+[π/6]）+1-a=0在区间[0，2π3]上存在二个根，则实数a的取值范围是______
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解题思路：先求得x+[π/6]的范围，根据题意可得sin（x+[π/6]）=[a−1/2] 在区间

[0，

2π

3

]

上存在二个根，可得 [1/2]≤[a−1/2]＜1，由此求得实数a的取值范围．

由x∈[0，

2π

3]，则 x+[π/6]∈[

π

6，

5π

6]，由关于x的方程2sin（x+[π/6]）+1-a=0在区间[0，

2π

3]上存在二个根，

可得 sin（x+[π/6]）=[a−1/2] 在区间[0，

2π

3]上存在二个根，

∴[1/2]≤[a−1/2]＜1，即 1≤a-1＜2，解得 2≤a＜3，

故实数a的取值范围是[2，3）．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的图象，三角函数的最值，做到心中有图，解题才会得心应手，属于中档题．

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