（2014•滨州二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S7=28，

（2014•滨州二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S7=28，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）令cn=

3

a

n

（n∈N*）抽去数列{cn}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列{tn}，求数列{tn}的前2n项和T2n．

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解题思路：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式建立方程关系，即可求数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）求出数列{cn}的通项公式，利用分组求和法即可得到结论．

（Ⅰ）在等差数列中，a2=2，S7=28，

∴

a1+d＝2

7a1+

7×6

2d＝28，解得a1=1，d=1，即数列{an}的通项公式an=1+n-1=n．

（Ⅱ）∵cn=3an=3n，（n∈N*），

则数列{cn}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项构成等比数列公比q=

a6

a3＝33＝27，

∴T2n=t1+t2+t3+…t2n=（c1+c2）+（c4+c5）+（c7+c8）+…+=S3n-

3(3−27n)

1−27

=

3(1−33n)

1−3-

3(3−27n)

1−27=[1/2]（33n+1-3）+

3

26（3-27n）．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，综合性较强，难度较大．

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