求矩阵的特征值及正交单位化特征向量
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1 -2 0
-2 5 0
0 0 2
|A-λE|=
1-λ -2 0
-2 5-λ 0
0 0 2-λ
= (2-λ)[(1-λ)(5-λ)-4]
= (2-λ)(λ^2-6λ+1)
= (2-λ)(λ-(3+2√2))(λ-(3-2√2))
A 的特征值为 2,3+2√2,3-2√2
--特征值是无理数 手工计算很麻烦,若可以的话我给你软件计算的结果
A=
3 2 -1
-2 -2 2
3 6 -1
|A-λE|=
3-λ 2 -1
-2 -2-λ 2
3 6 -1-λ
r3-3r1
3-λ 2 -1
-2 -2-λ 2
3λ-6 0 2-λ
c1+3c3
-λ 2 -1
4 -2-λ 2
0 0 2-λ
= (2-λ)(λ^2+2λ-8)
= (2-λ)(λ-2)(λ+4).
A+4E
7 2 -1
-2 2 2
3 6 3
-->
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
得A的属于特征值-4的特征向量 a1=(1,-2,3)^T.
单位化得 b1=(1/√14,-2/√14,3/√14)^T
A-2E=
1 2 -1
-2 -4 2
3 6 -3
-->
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
得A的属于特征值2的特征向量 a2=(1,0,1)^T,a3=(1,-2,-1)^T.
单位化得 b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√6,-2/√6,-1/√6)^T
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