如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准
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解题思路：（1）由e=[1/2]，右准线l的方程为x=4，建立方程组，求得几何量，从而可求椭圆的方程；
（2）根据题意，可得A，M，P三点共线，MQ⊥PQ，由此可得几何量之间的关系，从而可求离心率．
（1）由题意：[c/a]=[1/2]，
a2
c=4，
∴c=1，a=2，b=
3．
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1
（（2）设M（x，y），P（
a2
c，β），
∵A，M，P三点共线，
∴[y/x+a]=[β
a2/c+a]，
∴β=
y(
a2
c+a)
x+a，…（9分）
由MP为圆的直径，故OP⊥BM，
即-1=kOPkBM=
cy(
a2
c+a)
a2 (x+a)•[y/x−a]=
y2(a+c)
a (x2−a2)=
b2(a+c)
−a3=
(a2−c2)(a+c)
−a3，
∴c2+ac-a2=0
∴e2+e-1=0，
解得e=
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
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