解题思路:利用函数的偶函数,求出b+c的值,确定a-c,b的关系,求出点(a,b)满足的关系,即可得到选项.
函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],所以b+c=0.并且b=c-a,
所以b=-b-a,即b=-[1/2]a,所以点(a,b)的轨迹是直线.
故选A.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;二次函数的性质;轨迹方程.
考点点评: 本题是中档题,考查函数的奇偶性、偶函数的性质,考查计算能力.
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函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],所以b+c=0.并且b=c-a,
所以b=-b-a,即b=-[1/2]a,所以点(a,b)的轨迹是直线.
故选A.
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本题考点: 函数奇偶性的性质;二次函数的性质;轨迹方程.
考点点评: 本题是中档题,考查函数的奇偶性、偶函数的性质,考查计算能力.
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