已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹为( )
A. 点
B. 直线
C. 线段
D. 射线
解题思路:先根据定义域应关于原点对称求出a的值,然后根据偶函数求出b的值,从而可知点(a,b)的轨迹为点.
∵定义域应关于原点对称,
故有a-1=-2a,
得a=[1/3].
又∵f(-x)=f(x)恒成立,
即:ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b
∴b=0.
∴点(a,b)为([1/3],0)
故选A.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题主要考查了函数的奇偶性定义,以及定义域要关于原点对称是解题的关键,属于基础题.
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