解题思路：设出A，B两点的坐标，根据抛物线定义可分别表示出|AF|和|BF|，进而可求得|AF|+|BF|求得x1+x2的表达式，表示出|AF|•|BF|建立等式求得p，则抛物线方程可得．再由|AB|＝2psin2θ＝43，得 sin2θ＝34，从而利用特殊角的三角函数求出直线AB的斜率，由点斜式方程写出AB方程．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 |AF|＝x1+
p
2，|BF|＝x2+
p
2，…（2分）
则|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝
4
3，
∴x1+x2＝
4
3−p，…（4分）
而若设过焦点（[p/2]，0）的直线斜率存在且不为0，则可设AB的方程为：y=k（x-[p/2]）
又因为A，B两点是直线AB与抛物线的交点，则
y＝k(x−
p
2)
y2＝2px，⇒x2-（[2p/k]+p）x+
p2
4=0
∴x1•x2＝
p2
4，
由|AF|•|BF|＝x1•x2+
p
2(x1+x2)+
p2
4＝
1
3．
得
p2
2+
p
2•(
4
3−p)＝
1
3，…（6分）
即[2p/3＝
1
3]，
∴p＝
1
2，
抛物线方程为y2=x．…（8分）
设直线AB的倾斜角为θ，
又根据两点间的距离公式得：|AB|2=（y2-y1）2+（x2-x1）2=（tan2θ+1）（x2-x1）2
由于直线AB过点（[p/2]，0），设直线AB为y=tanθ（x-[p/2]），
联立得到：tan2θx2-（tan2θ+2）px+[1/4]p2tan2θ=0
那么（x2-x1）2
=（x2+x1）2-4x1x 2
=（
tan 2θ +2
tan 2θ×p）2-4×
p2
4
=4p2（tan2θ+1）×[1
tan4θ
那么|AB|2=（tan2θ+1）（x2-x1）2
=（tan2θ+1）×4p2（tan2θ+1）×
1
tan4θ
=
4p2
sin 4θ．
∴|AB|＝
2p
sin2θ，
由|AB|＝
2p
sin2θ＝
4/3]，得 sin2θ＝
3
4，
∴sinθ＝±
3
2，∴θ=600或1200，
得 k＝tanθ＝±
3，
所以AB方程为 y＝±
3(x−
1
4)．…（12分）
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；直线的点斜式方程．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用、直线的点斜式方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．对于抛物线的焦点弦问题常借助抛物线的定义来解决，属于基础题．
