设 A(x1,y1),B(x2,y2),焦点为F(p/2,0),准线为x=-p/2
设直线方程为y=k(x-p/2),代入y²=2px,得
k²(x-p/2)²=2px
整理得 k²x²-p(k²+2)x+k²p²/4=0
所以 x1+x2=p(k²+2)/k² (1)
又 由抛物线的定义,A、B到焦点F的距离等于到准线的距离,所以
|AB|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p
所以 x1+x2+p=5p/2,
x1+x2=3p/2 (1)
对比（1）（2）得
p(k²+2)/k²=3p/2,2k²+4=3k²,k= ±2
AB所在直线方程为y= ±2(x-p/2)
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