如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（8，0），C（0，3），M是OA的
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解题思路：（1）根据点的移动规律，求出P点坐标；（2）分两种情况讨论：①当PM=OP时，则点P在OM的垂直平分线上；②当PM=OM时，过点P作PF⊥OA于点F，再分两种情况讨论：当点F在点M左侧时；当点F在点M右侧时．（3）当⊙D与BM相切时，设切点为E，根据△BDE∽△MBA列出比例式，求出t的值．
（1）P点坐标为（2t，3）．
（2）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（8，0），C（0，3），
∴OC=3，OA=8，
∵M点为OA中点，
∴OM=AM=4，
①当PM=OP时，则点P在OM的垂直平分线上，
∴PC=2，t=1；
②当PM=OM时，如图1，过点P作PF⊥OA于点F，则易得，PF=OC=3，
∴FM=
42−32=
7．
当点F在点M左侧时，有PC=OF=4-
7，∴t=
4−
7
2．
当点F在点M右侧时，有PC=OF=4+
7，∴t=
4+
7
2．
∴当t=1或t=
4−
7
2或t=
4+
7
2时，△OPM是以PM为腰的等腰三角形．
（3）如图2，当⊙D与BM相切时，设切点为E，连接DE，则DE⊥BE，∠DEB=90°，
∵PC=2t，∴CD=DP=DE=t，BD=8-t．
∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，∠OAB=90°，
∴∠AMB=∠CMB，且在直角Rt△ABM中，易得BM=5，
∴△BDE∽△MBA，
∴[DE/AB]=[BD/BM]，即[t/3]=[8−t/5]，
∴t=3，
∴当t=3时，⊙D与BM相切，
⊙D与线段BM有两个交点时，t的取值范围是3＜t≤[25/8]．
故答案为（2t，3）．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆综合题，涉及动点问题和三角形相似及等腰三角形的性质及矩形的性质，要注意进行分类讨论．
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