如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A（0,4）,C（2,0）．将矩形OABC
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由旋转可得：∠AOF=135°,又∠AOC=90°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°,又∠MOC=90°,
∴∠FOM=45°,又OF∥HG,
∴∠OMH=∠FOM=45°,又∠H=90°,
∴△OHM为等腰直角三角形,
∴OH=HM=2,
则根据勾股定理得：OM=2（1）如图所示：
由旋转可得：∠AOF=135°,又∠AOC=90°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°,又∠MOC=90°,
∴∠FOM=45°,又OF∥HG,
∴∠OMH=∠FOM=45°,又∠H=90°,
∴△OHM为等腰直角三角形,
∴OH=HM=2,
则根据勾股定理得：OM=2根号2；
2（2）①如图所示：
∵AD∥BO,AB∥OD,
∴四边形ADOB为平行四边形,
∴DO=AB=2,
由平移可知：∠HEM=45°,
∴∠OMD=∠ODM=45°,
∴OM=OD=2,
由平移可知：EM=2根号2,
∴矩形EFGH平移的路程t=2根号2-2=2（根号2-1）；
②分三种情况考虑：
（i）如图1所示,当0＜t＜2时,重叠部分为等腰直角三角形,
此时S=1/2乘 t的平方；
（ii）如图2所示,当2≤t＜22时,重叠部分为直角梯形,
此时S=1、2[（t-2）+t]×2=2t-2；
（iii）如图3所示,当22≤t≤42-2时,重叠部分为五边形,
此时S=（2t-2）-12（t-22）2=-12t2+2（2+1）t-6．
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