已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边做等边三角形ADF,连接CF.
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①证明：∵△ABC,△ADE是等边三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°,
∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,
即∠BAE=∠CAD,
∵在△AEB和△ADC中,
AB＝AC
∠BAE＝∠CAD
AE＝AD
,
∴△AEB≌△ADC（SAS）；
②四边形BCGE是平行四边形．理由如下：
∵△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠C=60°,
∴∠CBE+∠C=∠ABE+∠ABC+∠C=∠C+∠ABC+∠C=60°+60°+60°=180°,
∴BE∥CG,
又∵EG∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形；
（2）①②都成立．
①的证明与（1）中相同,
②的证明如下：
∵△AEB≌△ADC,
∴∠AEB=∠ADC,
∵BD∥FG,
∴∠BDE=∠DEG,
∴∠AEB+∠DEG=∠ADC+∠BDE=∠ADE=60°,
∴∠BEG+∠G=（∠AEB+∠DEG）+∠AED+∠G=60°+60°+60°=180°,
∴BE∥CG,
又∵EG∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形．
（3）当CD = BC时,是菱形.
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