对于任意的复数z=x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）=x 2 [cos（yπ）+isin（yπ）]．
1个回答
（1）
z=x+yi
|z|≤1 ⇒ x 2 + y 2 ≤1
由于x，y∈Z，得
x=±1
y=0 ，
x=0
y=±1 ，
x=0
y=0
∴P（±1）=1，P（±i）=0，P（0）=0，
∴A={0，1}
（2）若z=2+yi（y∈R），则P（z）=4[cos（yπ）+isin（yπ）]
若P（z）为纯虚数，则
cosyπ=0
sinyπ≠0
∴ y=k+
1
2 ，k∈Z
∴ |z|=
2 2 + y 2 =
(k+
1
2 ) 2 +4 ，k∈Z
∴当k=0或-1时， |z | min =
17
2 ．
（3）P（z）对应点坐标为（x 2cos（yπ），x 2sin（yπ））
由题意：
y=x-9
x 2 sinyπ= x 2 cosyπ-9
x，y∈Z 得x 2sin（xπ-9π）=x 2cos（xπ-9π）-9
所以 x 2sinxπ=x 2cosxπ+9∵x∈Z
∴①当x=2k，k∈Z时，得x 2+9=0不成立；
②当x=2k+1，k∈Z时，得x 2-9=0∴x=±3成立
此时
x=3
y=-6 或
x=-3
y=-12 即z=3-6i或z=-3-12i．
相关问题
