已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内
2个回答
解题思路：由题意可得x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，解出x、y的值，可得复数z1 及复数z2 的值，即可求得AB 长度及
原点O到AB的距离，由此求得等腰三角形△OAB的面积．
∵复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，
∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-
x2+y2，xy=60．
解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．
故复数z1 =-13-60i，复数z2=-13+60i．
又复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，由题意可得△OAB为等腰三角形，
∴AB=120，原点O到AB的距离为13，
△OAB这个等腰三角形的面积为 S△OAB=[1/2]×120×13=780．
点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出复数z1 =-13-60i，复数z2=-13+60i，是解题的关键，
属于基础题．
相关问题
