一方面,△bph为直角三角形,故有
∠bph+∠pbh=90° （1）
另一方面,∠cpf与∠ape为对顶角,故有
∠cpf=∠ape （2）
而∠ape为三角形△apc的外角,故有
∠ape=∠pac+∠acp
=1/2（∠bac）+1/2（∠acb）
=1/2（∠bac+acb）
=1/2（180°-∠abc）
=90°-1/2（∠abc）
=90°-∠pbh
即∠ape+∠pbh=90°（3）
由（1）（2）（3）,易知
∠bph=∠cpf
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