曲线y=[1/2x2+x在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
1个回答

解题思路：先对函数进行求导，求出在x=2处的导数值即为切线的斜率，由直线的点斜式写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点即可得三角形面积．

∵y=[1/2x2+x，∴y'=x+1，

∴切线在点（2，4）处的斜率为3，

由直线的点斜式方程可得切线方程为：y-4=3（x-2），即3x-y-2=0，

令x=0，得y=-2，令y=0，得x=

2

3]，

所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S＝

1

2×|−2|×

2

3＝

2

3．

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．同时也考察了利用点斜式求直线的方程．属基础题．

相关问题