图9图8△ABC中,如果AB-AC=2㎝,BC的垂直平分线交AB与D点,且△ACD的周长为14㎝,则AB=___㎝,AC
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一、AB=8cm,AC=6cm理由如下：
设BC的垂直平分线交BC于E则有BE=CE,∠BED=∠CED=90°可证BD=CD
∵AB-AC=2㎝即AB=AC+2㎝
△ACD=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=2+2AC=14㎝解得AC=6cm
∴AB=8cm
二、3㎝理由如下：
过P点作垂直于AB的垂线交AB于F,则有：
∵∠ABD=∠CBD,∠BEP=∠BFP=90°∴∠BPF=∠BPE(内角和定理）
∵∠ABD=∠CBD,BP=PB(公共边）,∠BPF=∠BPE（ASA角边角)
∴△BPF≌△BPE
∴FP=PE=3即P到AB的距离为3㎝
三、B,C两点关于AD对称理由如下：
设AD交BC于E,依题意得：
∵∠BAD=∠CAD,AD=DA(公共边),∠BDA=∠CDA（ASA)
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC,BD=CD
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=EA
∴△ABE≌△ACE
∵△ABE≌△ACE且AE为公共边
∴B,C两点关于AD对称
由一个平面图形得到他的轴对称图形
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