已知等差数列an=2n-1 则求不等式（1+1/a1）*(1+1/a2)*.*(1+1/an) >=p*二次根号（2n-
1个回答
（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥p√(2n+1)
要求p的最大值,即是求[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(n)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(n+1)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(n)所有项都是正数
用f(n+1)/f(n)=[1+1/a(n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=[1+1/(2n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=[(2n+2)/(2n+1)] * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
显然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出）
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(n+1)/f(n)>1
f(n+1)>f(n)
即此函数递增,最小值为f(1)=2/√3=2√3/3
最大实数p=2√3/3.
相关问题
