导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x) - 已解决

导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x

导函数定义如何理解

导函数定义

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).　　如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.

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3个回答

打个比方,x表示时间,y表示你的钱,函数y=f(x)表示你的钱与你的时间的关系

导数表示在某个时间点,你赚（导数大于0）赔（导数小于0）钱的速度.

这个导数（速度）就是用你在x处,单位时间△x内赚（赔）的钱△y的比值△y/△x.

导数还有一个概念,就是瞬间的概念,所以要求△x非常小,小至无穷小.

对每一个瞬间的速度构成时间轴上的导数曲线,从这个曲线可知你任意时间对应的赚钱速度.

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