(2010•陕西)观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=
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解题思路:第1个等式左边为1到2的立方和,右边为1到2和的完全平方;第2个等式左边为1到3的立方和,右边为1到3和的完全平方;第3个等式左边为1到4的立方和,右边为1到4和的完全平方;…故第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1到i+1和的完全平方.所以第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).

第1个等式左边为1到2的立方和,右边为1到2和的完全平方;

第2个等式左边为1到3的立方和,右边为1到3和的完全平方;

第3个等式左边为1到4的立方和,右边为1到4和的完全平方;

故第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为1到i+1和的完全平方.

∴第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).

故答案为:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152

点评:

本题考点: 进行简单的合情推理.

考点点评: 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).