顶点为（-1╱2,-17╱4）的抛物线与y轴交于点A（0,-4）,E（0,b）（b＞-4）为y轴上一动点,过点E的直线y
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. （1）∵抛物线的顶点为 ,∴设抛物线的解析式为 .

把A（0,-4）代入,得a=1.

∴抛物线的解析式为 .

（2）①如图1,当b＝0时,直线为 ,由

解得

∴B、C的坐标分别为（－2,－2）,（2,2）.

∴ , .即 .

∴E是线段BC的中点.

②当b≠0时,E还是线段BC的中点.

由 ,解得 ,

∴B、C的坐标分别为（－ ,－ +b）,（ , +b）,

如图2,作 轴, 轴,垂足分别为F、G,则 ,

而 和 是同底的两个三角形,

∴ . ∴E还是线段BC的中点.

（3）存在这样的b.理由如下：

∵E始终为BC的中点,∴当OE=CE时, 为直角三角形,

∴ ,

∴ ,

∵ ,∴ ,解得 .

∴当b＝4或－2时,∠BOC是直角.

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