在已知抛物线y=x^2上存在两个不同的点关于直线Y=-kx+9对称,求K的取值范围
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y=x^2上存在两个不同的点关于直线Y=-kx+9对称
既然存在,那我就把它设出来吧
就是满足的两点为A（m,m²）,B（n,n²）,所以直线AB方程 （m+n)x-y-mn=0
AB关于直线Y=-kx+9对称
就必须直线AB与直线Y=-kx+9垂直
所以有m+n=-k
还要
线段AB中点在直线Y=-kx+9上而AB中点是【（m+n)/2,(m²+n²)/2】代入直线方程Y=-kx+9
就是,(m²+n²)/2=-k（m+n)/2+9化简并代入m+n=-k消去n整理出
【m²+（k+m)²】/2=-k²/2+9
继续化得
k=-m/3±√【5m²/9+6】
现在变成讨论-m/3±√【5m²/9+6】的范围了,显然m≥0
再建立函数判断他的值域就是了
做到这里我迟疑了,因为我一直坚信数学不是要我们苦算的东西
然后改变思路
直线Y=-kx+9显然是过定点（0,9）就以（0,9）为圆心,任意半径做很多个圆
...吃早餐去了
吃好午饭了
最后必杀,就当前面没说过,从新如下
y=x^2和Y=-kx+9联立消去y化简得
x²+kx-9=0 ①
显然△>0,所以①一定成立
要想存在两个不同的点关于直线Y=-kx+9对称就是x²+kx-9=0 的两个根x1,x2满足
x1x2=-9,x1+x2=-k联立消去x2
就是x1(x1+k)=9,还有x1∈R
就是k=9/x1-x1,x1∈R求k的范围
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