【急】求下列微分方程的通解（1）y'+ytanx=sin2x；（2)yy''+1=y'^2
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1

y'+ytanx=sin2x

dy+ytanxdx=sin2xdx

cosxdy+ysinxdx=sin2xcosxdx

cosxdy+ydcosx=2cosx^2sinxdx

dycosx=(-2/3)dcosx^3

ycosx=(-2/3)(cosx)^3+C

2

yy''+1=y'^2

y'=p

y''=dp/dx=dp/dy*(dy/dx)=pdp/dy

ypdp/dy+1=p^2

pdp/(p^2-1)=dy/y

ln|p^2-1|=2ln|y|+lnC

p^2-1=Cy^2

p=√(1+Cy^2) 或 p=-√(1+Cy^2)

dy/√1+Cy^2=dx dy/√(1+Cy^2)=-dx

通解 通解x=(-1/√C)ln|y√C+√(1+Cy^2)|+C1

x=(1/√C)ln|y√C+√(1+Cy^2)|+C1

∫dy/√(1+Cy^2)

y=tanu/√C

=(1/√C)∫secudu

=(1/√C)ln|secu+tanu|=(1/√C)ln|y√C+√(1+Cy^2)|

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