(y')^2+1=2yy'的通解
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(y')^2+1=2yy'
两边求导得
2y'y''=2(y')^2+2yy''
令y'=p
y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=pdp/dy
原方程化为
2p*pdp/dy=2p^2+2y*pdp/dy
p^2dp/dy=p^2+y*pdp/dy
p(pdp/dy-ydp/dy-p)=0
p=0或pdp/dy-ydp/dy-p=0
然后解吧
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