条件不足,无法判断
一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续
例如:f(x)=
x^2sin(1/x),x≠0
0,x=0
f(x)在x=0处可导,导数为0,x≠0时也可导,且f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),但是f'(x)在x=0处不连续
条件不足,无法判断
一个函数在点x1存在导数,在x1的去心邻域内未必可导,从而导函数未必存在,何来导数连续?即使存在导函数,也未必连续
例如:f(x)=
x^2sin(1/x),x≠0
0,x=0
f(x)在x=0处可导,导数为0,x≠0时也可导,且f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),但是f'(x)在x=0处不连续
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