如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么?
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连续,连续等价于△x→0时,△f'(x)→0,而极限△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)
而由导函数定义得f'(x)=△x→0时的极限{[f(x+△x)-f(x)]/△x}={洛必达法则,上下同时对△x求导}=f'(x+△x)
所以△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)=0,由函数连续的定义知该命题成立
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