数学题下面已知；直线yxm和曲线x2y24y10交于A、B两点，P是这条直线上的点，且PB2。求当m变化
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设Px,y、Ax1,y1、Bx2,y2在y轴上的射影分别是P、A、B，PAsin，PBPBsin，这里是直线yxm的倾斜角，45。

（此式只与y有关）也就是PB2，PAPB1，即yy1yy21，

y2yy1y2y1y21（1）将xym代入x22y24y10得：3y22m2m210（2）y1y2

2m2，y1y21m21。将它们代入33

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（1），得y221ym2m211（3）再将myx代入（3）以消去m，即33得轨迹方程x22y24y3。由于方程（2）当且仅当

，因此2m2243m21≥0时有实根（即直线与二次曲线有交点）

132/2≤m≤132/2。所以所求的轨迹是夹在两条平行直线

x2y12

1的一部分，以及点yx132/2和yx132/2之间的椭圆630,1。

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