设p,q为不同的奇素数,n≥3,求所有的整数a,使得多项式f(x)=x^n+ax^(n-1)+pq在有理数域上可约!
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f(x)在有理数域上可约,

∴f(x)的零点是pq的约数,

p,q为不同的奇素数,

∴pq的约数有土1,土p,土q,土pq,

由f(1)=1+a+pq=0,得a=-1-pq;

由f(-1)=(-1)^n+a*(-1)^(n-1)+pq=0,得a=1+pq*(-1)^n;

由f(p)=p^n+a*p^(n-1)+pq=0,得a=-p-q/p^(n-2),

n>=3,-p-q/p^(n-2)不是整数.

同理,由f(-p)=0,f(土q)=0,f(土pq)=0得到的a都不是整数.

综上,a=1-pq,或1+pq*(-1)^n.

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