如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且∠C=∠BAF．
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解题思路：（1）连DB，根据AB为直径可知DB⊥AC，由于△ABC为直角三角形，所以∠C=∠ABD=∠DEA，再根据∠C=∠BAF可知∠BAF=∠DEA，故可得出结论；
（2）连BE，由（1）知DE∥AB，故可得出AD=BE，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABD≌Rt△BAE，所以BD=AE=2AD，设AD=x，则BD=2x，在Rt△ABD中根据勾股定理可求出AD，BD的长，过D作DM⊥AB，过O作ON⊥ED，由[1/2]AD•BD=[1/2]AB•DM可得出DM的长，连OD，在Rt△OND中，由勾股定理可求出DN的长，由ED=2DN即可得出结论．
（1）证明：如图1，连DB，
∵AB为直径，
∴DB⊥AC，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠C=∠ABD=∠DEA，
又∵∠C=∠BAF，
∴∠BAF=∠DEA，
∴DE∥AB；
（2） 连BE，
∵DE∥AB，
∴∠BAE=∠AED，
∴AD=BE，
在Rt△ABD与Rt△BAE中，
∵
AB=BA
AD=BE，
∴Rt△ABD≌Rt△BAE（HL），
∴BD=AE=2AD，
设AD=x，则BD=2x，
在Rt△ABD中，x2+（2x）2=102，
∴AD=2
5，BD=4
5
过D作DM⊥AB，过O作ON⊥ED，
∴[1/2]AD•BD=[1/2]AB•DM，
∴DM=[AD•BD/AB]=
2
5•4
5
10=4=ON，
连OD，在Rt△OND中，
∵DN=
OD2-ON2=
52-42=3，
∴ED=2DN=6．
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查的是圆周角角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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