问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
1个回答

解题思路：（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

（1）∠CPD=∠α+∠β，

理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，

∠CPD=∠β-∠α；

当P在AB延长线时，

∠CPD=∠α-∠β．

点评：

本题考点： 平行线的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

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