(本小题满分15分)已知函数 (Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求 的值;(Ⅱ)记 , ,且 .求函数 的单调递
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(Ⅰ)

;(Ⅱ)当

时,函数

的递增区间是

;当

时,函数

的递增区间是

;当

时,函数

的递增区间是

;当

时,函数

的递增区间是

.

试题分析:(Ⅰ)先求导,由导数的几何意义可得在点

的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得

的值。(Ⅱ)先求导整理可得

,当

时,

,解导数大于0可得增区间;当

时,导数等于0的两根为

,注意对两根大小的讨论,同样解导数大于0可得增区间。

试题解析:(Ⅰ)

=

(

),

(

),

因为曲线

在点

处的切线与直线

平行,

,解得

.

(Ⅱ)因为

(1)当

时,

.令

解得

(2)

,解得

.

(ⅰ)当

时,

,及