（本题满分13分）已知函数 （ ， 为正实数）.（Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（Ⅱ）求函数 的单调区间；（Ⅲ）
1个回答
（Ⅰ）当
时，
，
则
.………………………………………………… 2分
所以
.又
，因此所求的切线方程为
. ………… 4分
（Ⅱ）
.………………………… 5分
（1）当
，即
时，因为
，所以
，所以函数
在
上单调递增. ………………………………………………………………… 6分
（2）当
，即
时，令
，则
（
），
所以
.
因此，当
时，
，当
时，
.
所以函数
的单调递增区间为
，函数
的单调递减区间为
.………………………………………………………………… 10分
（Ⅲ）当
时，函数
在
上单调递增，则
的最小值为
，满足题意. ………………………………………………………………… 11分
当
时，由（Ⅱ）知函数
的单调递增区间为
，函数
的单调递减区间为
，则
的最小值为
，而
，不合题意.
所以
的取值范围是
. ………………………………………………… 13分
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