设函数f（x）=xa+1（a∈Q）的定义域为[-b，-a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f（x）在[a，b]上的最大值
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解题思路：先根据函数f（x）=xα+1得f（x）-1=xα，由题意知函数y=xα，或是奇函数或是偶函数，再根据奇（偶）函数的图象特征，利用函数y=xα在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，根据图象的对称性可得y=xα在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的情况，从而得出答案．
令g（x）=xα，定义域为[-b，-a]∪[a，b]，则
∵函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴g（x）=xα在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
若g（x）=xα是偶函数，则g（x）=xα在区间[-b，-a]上的最大值为5，最小值为2，
∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[-b，-a]上的最大值为6，最小值为3，最大值与最小值的和9；
若g（x）=xα是奇函数，则g（x）=xα在区间[-b，-a]上的最大值为-2，最小值为-5，
∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[-b，-a]上的最大值为-1，最小值为-4，最大值与最小值的和-5；
∴f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为-5或9．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查分类讨论的数学思想，正确运用幂函数的性质是关键．
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