已知抛物线y²=4x的焦点为F过M(3,0)的直线与抛物线交于AB两点,点V在y轴上满足向量AC=入向量BC
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AB:y=k(x-3)与y²=4x联立消去y得

k^2(x-3)^2=4x

k^2x^2-(6k^2+4)x+9k^2=0

A(x1,y1),B(x2,y2)

x1+x2=(6k^2+4)/k^2,x1x2=9(1)

又 AF=5,F(1,0),y1^2=4x1

∴ (x1-1)^2+4x1=25,

∴ x1^2+2x1-24=0

解得x1=4,(舍负)代入(1)

得x2=9/4

C在y轴上设为(0,c)

AC=(-x1,m-y1)=(-4,m-y1)

BC=(-x2,m-y2)=(-9/4,m-y2)

∵向量AC=入向量BC

∴-4=-9/4 入,入=16/9