在数列{an}中，已知a1=2，且对任意的正整数n，m，都有an+m=an+am．
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解题思路：（Ⅰ）利用已知条件通过m，n=1，2，直接计算a2，a3，a4的值，
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通{an}项公式，用数学归纳法的证明步骤直接证明即可．
（Ⅰ）由数列{an}中，已知a1=2，且对任意的正整数n，m，都有an+m=an+am，
可得，m=n=1时，a2=2a1=4；m=1，n=2时，a3=a2+a1=6；
m=1，n=3时，a4=a3+a1=8．…（3分）
（Ⅱ）猜想 an=2n．…（4分）
证明：①当n=1时，由已知，左边=2，右边=2×1=2，猜想成立．
…（6分）
②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak=2k．…（7分）
则n=k+1时，ak+1=ak+a1=2k+2=2（k+1）．
所以 当n=k+1时，猜想也成立．
根据 ①和 ②，可知猜想对于任何n∈N*都成立．…（9分）
点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推关系式以及通项公式的应用，数学归纳法的证明方法的应用，考查计算能力与逻辑推理能力．
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