如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD，BC上的两点，且AE=BF=1
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（Ⅰ）证明：∵E、F分别是AD，BC上的两点，
AE=BF=1，
∴四边形ABEF为矩形，
∴折叠后EF⊥FC，EF⊥BF，
即EF⊥平面BFC，连接GF，
∵AE=1，BF=1，AB=2，∴∠EGF=90°，
由已知得EG⊥GC，
∴EG⊥平面CFG．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知FC⊥EG，
∵FC⊥EF，
∴FC⊥平面ABFE，
∴FC⊥BF，…（7分）
如图建系F-xyz，则A（1，0，2）C（0，2，0）D（0，1，2）
设
n1＝(x，y，z)为平面ACD的法向量，
∵
AD＝(?1，1，0)，
CD＝(0，?1，2)，
∴
?x+y＝0
?y+2z＝0，得
y＝x
y＝2z．则令z=1，得
n 1=（2，2，0），…（9分）
又
n2=（1，0，0）为平面CDEF的法向量，
设二面角A-CD-E为θ，
则cos＜
n1，
n2＞=
2
4+4+1=[2/3]，即cosθ=[2/3]．…（12分）
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