∵△PAB、△PAD都是正三角形,∴PB＝PA＝AB、PD＝PA＝AD,∴PB＝PD、AB＝AD.
由AB＝AD、O∈BD且OB＝OD,得：AO⊥BD.
∵AB⊥AD、AB＝AD,∴BD＝√2AB＝2√2,而OB＝OD,∴OD＝BD/2＝√2.
∴OA＝BD/2＝√2.
由PB＝PD、O∈BD且OB＝OD,得：PO⊥OD,∴由勾股定理,有：
PO＝√（PD^2－OD^2）＝√（4－2）＝√2.
由PO＝√2、OA＝√2、PA＝2,得：PO^2＋OA^2＝PA^2,∴由勾股定理的逆定理,有：
PO⊥OA.
由PO⊥OA、PO⊥OD、OA∩OD＝O,得：PO⊥平面OAD,∴PO⊥平面BCD,
∴PO是P－BCD的高.
∴P－BCD的体积
＝（1/3）△BCD的面积×PO＝（1/3）［（1/2）DC×AD］×PO＝（1/6）×4×√2＝2√2/3.
过B作BF⊥DC交DC于F.
∵AB∥DC、AB⊥AD,∴AD⊥DF,又BF⊥DF,∴ABFD是正方形,而O∈BD且OB＝OD,
又PO⊥平面ABFD,∴P－ABFD是直四棱锥,∴△PDF≌△PAB,而△PAB是正三角形,
∴△PDF是正三角形,∴∠PDC＝60°.
∴△PDC的面积＝（1/2）PD×DCsin∠PDC＝（1/2）×2×4sin60°＝4×（√3/2）＝2√3.
过B作BG⊥平面PDC交平面PDC于G.
显然有：B－PDC的体积＝P－BCD的体积,∴（1/3）△PDC的面积×BG＝2√2/3,
∴（1/3）×2√3×BG＝2√2/3,∴BG＝1.
∵ABFD是正方形,∴BF＝DF＝AB＝2,∴CF＝DC－DF＝4－2＝2,而BF⊥CF,
∴BC＝√2BF＝2√2.
∴sin∠BCG＝BG/BC＝1/（2√2）＝√2/4.
∵BG⊥平面PDC,∴∠BCG是CB与平面PDC所成的角.
∴CB与平面PDC所成角的正弦值是 √2/4.
