已知函数f（x）=mx+[1/nx]+[1/2]（m，n是常数），且f（1）=2，f（2）=[11/4]．
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解题思路：本题（1）根据条件得到参数的两个方程，解方程组得到本题结论；（2）利用函数单调定义加以证明，得到本题结论；（3）利用函数的单调性，得到相应的自变量的大小关系，解不等式得到本题结论．
（1）∵f(1)＝m+
1
n+
1
2＝2f(2)＝2m+
1
2n+
1
2＝
11
4，
∴
m＝1
n＝2．
（2）结论：f（x）在[1，+∞）上单调递增．下面证明．
证明：设1≤x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x1+
1
2x1+
1
2−(x2+
1
2x2+
1
2)
=(x1−x2)(1−
1
2x1x2)
=(x1−x2)(
2x1x2−1
2x1x2)，
∵1≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，
∴2x1x2＞1，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（3）∵1+2x2≥1，x2-2x+4=（x-1）2+3≥3，
∴只须1+2x2＞x2-2x+4，
∴x2+2x-3＞0，
∴x＜-3或x＞1．
∴实数x的取值范围是：x＜-3或x＞1．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查了函数的解析式、函数的单调性定义和应用，本题难度不大，属于基础题．
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