已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足f（1）=5且b＜f（2）＜11
1个回答
解题思路：（1）由f（1）=5可得c=3-a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c；
（2）不等式f（x）-2mx≥1恒成立等价于2m-2≤x+[1/x]在[2，4]上恒成立．只需求出
(x+
1
x
)
min
；
（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3-a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得-[1/3]＜a＜[4/3]，
又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．
∵x∈[2，4]，
∴不等式f（x）-2mx≥1恒成立等价于2m-2≤x+[1/x]在[2，4]上恒成立．
易知(x+
1
x)min=[5/2]，故只需2m-2≤[5/2]即可．
解得m≤
9
4．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查二次函数的性质、二次不等式恒成立，考查转化思想，属中档题．
相关问题
