已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，其左、右焦点分别为 、 ，短轴长为 ，点 在椭圆 上，且满足 的周长为6．
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已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
、
，短轴长为
，点
在椭圆
上，且满足
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；；
（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在这样的定点
，使得
。
试题分析：（Ⅰ）
所以椭圆的方程为
4分
（Ⅱ）假设存在这样的定点
，设
，
直线方程为
则
=
联立
消去
得
令
即
，
当
轴时，令
,仍有
所以存在这样的定点
，使得
13分
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。对于存在性问题，往往假定存在，条件存在的条件是否具备，而明确存在与否。本题应用韦达定理，结合向量数量积的坐标运算，简化了解题过程。
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