已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,它的长轴长为短轴长的3倍,且此椭圆经过点A（3,1）,求椭圆方程
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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,它的长轴长为短轴长的3倍,且此椭圆经过点A（3,1）,求椭圆方程

设椭圆的焦点在x轴上,其方程为x²/a²+y²/b²=1,A(3,1)在椭圆上,故有等式：

9/a²+1/b²=1.(1)

2a=3(2b),即a=3b.(2)

将(2)代入(1)式得 9/(9b²)+1/b²=1,故b²=2,a²＝9b²=18,故椭圆方程为：

x²/18+y²/2=1.

若焦点在y轴上,则可设椭圆方程为 x²/b²+y²/a²=1,此时有：

9/b²+1/a²=1.(3)

a=3b.(4)

将(4)代入(3)得9/b²+1/9b²=1,故b²=9+1/9=82/9,a²=9b²=82,故此时的椭圆方程为：

9x²/82+y²/82=1.

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