已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M（1,3/2）.F为其左焦点.
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（1）.由长轴长为焦距的2倍得：a=2c
联立a^2=b^2+c^2
有：b^2=3/4*a^2
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为过点M（1,3/2）.
有：1/a^2+9/(4b^2)=1联立b^2=3/4*a^2,得：a^2=4,b^2=3
所以：椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1
(2).设直线方程为：y=k(x+1),带入椭圆方程中有：
3x^2+4[k(x+1)]^2=12
即是：(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0
设A(x1,y1),B(x2,y2).由韦达定理：
x1+x2= -8k^2/(3+4k^2) x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
所以：|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}=.=12(1+k^2)/(3+4k^2)=18/5
解得：k=±√2/2
所以直线方程为：y=±√2/2(x+1)
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