BM⊥BN（题目已知）,且当BM=BN时,PD⊥PN
∵四边形ABCD是正方形
∴AB‖CD,DC=BC
∴∠DCP=∠PMB
又∠DCP+∠PCB=90°
∠PCB+∠PBC=90°
∴∠DCP=∠PBC=∠PMB
易得：∠BPN=∠CPD
∴△BPN∽△CPD ∴BN/DC=BP/PC
易证：△MPB∽△BPC ∴MB/BC=BP/PC
∴BN/DC=MB/BC
∴又DC=BC
∴BN=BM
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