如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为[1/2]的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆
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解题思路：由已知每次剪掉的半圆形面积构成一个等比数列，根据已知不难求出该数列的首项和公比，代入等比数列前n项和公式，易得剪去的所有半圆的面积和，从而得到最后纸板Pn的面积．
每次剪掉的半圆形面积构成一个以[π/8]为首项，以[1/4]为公比的等比数列，
则
lim
n→∞a1+a2+…+an=
π
8
1−
1
4=[π/6]
故：
lim
n→∞Sn=[π/2−
π
6]=[π/3]
故答案为：[π/3]
点评：
本题考点： 演绎推理的基本方法；归纳推理．
考点点评： 本题考查的知识点其实是一种极限思想，当一个等比数列的|q|＜1时，limn→∞qn=0，则limn→∞a1+a2+…+an=a11−q．
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