设a≥1,若an是(a+x)^n展开式中x的系数(1)写出数列|an|的通项公式
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(1)(a+x)^n展开式中x的系数是Cn1*a^(n-1)=n*a^(n-1),

所以an=n*a^(n-1)；

(2)Sn=1+2a+3a^2+……+n*a^(n-1),

aSn=a+2a^2+3a^3+……+n*a^n,

两式相减,得 (a-1)Sn=n*a^n-[a^(n-1)+a^(n-2)+……+a^1+a^0].

当a=1时,Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2；

当a>1时,(a-1)Sn=n*a^n-[a^(n-1)+a^(n-2)+……+a^1+a^0]

=n*a^n-[(1-a^n)/(1-a)],所以Sn=(n*a^n)/(a-1)-(a^n-1)/[(a-1)^2].

(3)当a=1时,Sn=n(n+1)/2,an=n,所以lim(n→∞)Sn/an=lim(n→∞)(n+1)/2=+∞；

当a>1时,a^n-1

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