设f(x) = kx + b,则
f[f(x)]= k(kx + b) + b = (k^2)x + b(k + 1)
因为f「f(x)」=2x-1,则
(k^2)x + b(k + 1) = 2x - 1.由此恒等式得:
k^2 = 2
b(k + 1)= -1
解此方程组得:
k = 根号2
b = 1 - 根号2
或
k = -根号2
b = 根号2 + 1
所以
f(x) = (根号2)x + 1 - 根号2
或 f(x) = -(根号2)x + 根号2 + 1
设f(x) = kx + b,则
f[f(x)]= k(kx + b) + b = (k^2)x + b(k + 1)
因为f「f(x)」=2x-1,则
(k^2)x + b(k + 1) = 2x - 1.由此恒等式得:
k^2 = 2
b(k + 1)= -1
解此方程组得:
k = 根号2
b = 1 - 根号2
或
k = -根号2
b = 根号2 + 1
所以
f(x) = (根号2)x + 1 - 根号2
或 f(x) = -(根号2)x + 根号2 + 1
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