如图,C为线段AB上的一点,△ACM.△CNB是等边三角形,求证CP=CE 连接OC,求证OC平分∠AOB 求∠AOM度
1个回答
1、证明：
∵等边△ACM、△CNB
∴AC＝MC、BC＝NC、∠ACM＝∠BCN＝60
∴∠MCN＝180-∠ACM-∠BCN＝60
∴∠MCN＝∠ACM
∴∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝120,∠MCB＝∠BCN+∠MCN＝120
∴∠ACN＝∠MCB
∴△ACN≌△MCB （SAS）
∴∠CAN＝∠CMB
∴△ACP≌△MCE （ASA）
∴CP＝CE
2、证明：过点C作CG⊥AN于G、CH⊥BM于H
∵△ACN≌△MCB
∴S△CAN＝S△MCB、AN＝BM
∵CG⊥AN、CH⊥BM
∴S△ACN＝AN×CG/2、S△MCB＝BM×CH/2
∴AN×CG/2＝BM×CH/2
∴CH＝CG
∴OC平分∠AOB
∵等边△ACM
∴∠AMC＝∠MAC＝60
∵∠CMB＝∠CAN
∴∠AOB＝∠AMB+∠MAN＝∠AMC+∠CMB+∠MAN＝∠AMC+∠CAN+∠MAN＝∠AMC+∠MAC＝120
∴∠AOM＝180-∠AOB＝60°
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