（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=
，
则半短轴b=1，
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为
；
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x 0，y 0），
由x=
，得x 0=2x-1，
由y=
，得y 0=2y-
，
由点P在椭圆上，得
，
∴线段PA中点M的轨迹方程是
；
（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，
因此△ABC的面积S △ABC=1；
当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入
，
解得B（
，
），C（-
，-
），
则
，
又点A到直线BC的距离d=
，
∴△ABC的面积S △ABC=
，
于是S △ABC=
，
由
≥-1，得S △ABC≤
，其中，当k=
时，等号成立；
∴S △ABC的最大值是
。
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