如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于______．
1个回答

解题思路：由DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，得出[AD/AM]=[2/3]，[AM/AB]=[3/4]，根据相似比求面积比得出△ADE与四边形BCNM的面积之比．

∵DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，

∴[AD/AM]=[2/3]，[AM/AB]=[3/4]，

∴

S△ADE

S△AMN=[4/9]，

S△AMN

S△ABC=[9/16]，

设S△ADE=4x，∴S△AMN=9x，S△ABC=16x，

∴S四边形BCNM=7x，

∴

S△ADE

S四边形BCNM=[4/7]．

故答案为：4：7

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似之比的平方等于面积之比得出是解题关键．

相关问题